13．證明：對任意實數(shù)a，b有（$\frac{a+b}{2}$）2≤$\frac{a^2+b^2}{2}$．

分析 運用作差比較法，結(jié)合完全平方公式和非負(fù)數(shù)概念，即可得證．

解答 證明：（作差比較法）
由于$\frac{a^2+b^2}{2}$-（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{2{a}^{2}+2^{2}}{4}$-$\frac{{a}^{2}+^{2}+2ab}{4}$
=$\frac{{a}^{2}+^{2}-2ab}{4}$=$\frac{1}{4}$（a-b）2≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b，取得等號．
則有對任意實數(shù)a，b有（$\frac{a+b}{2}$）2≤$\frac{a^2+b^2}{2}$．

點評 本題考查不等式的證明，考查作差比較法的運用，這是最基本的證明方法，必須掌握．

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