Question

一個棱錐的三視圖如圖1所示，正視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為1的正方形．
（Ⅰ）用圖2虛線圍成的圖形作為該棱錐的底面畫出該棱錐的直觀圖（要求使用直尺和鉛筆，看不到的線畫成虛線，看得到的線畫成實線，圖形擺放方位與三視圖一致，不要求寫出作圖步驟）；
（Ⅱ）求該棱錐的表面積和體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,簡單空間圖形的三視圖

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：（Ⅰ）利用三視圖畫出幾何體的圖形；
（Ⅱ）通過三視圖的數(shù)據(jù)，求出棱錐的表面積和體積．

解答： 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）底面為正方形，邊長為AB=AD=1，棱錐的高為：SA=1．SD=

2

，CD⊥SD，CB⊥SB，
所以四棱錐是表面積為：底面積S_ABCD與四個側面S_△SAB，S_△SAD，S_△SCB，S_△SCD的面積的和．
即：S=S_ABCD+S_△SAB+S_△SAD+S_△SCB+S_△SCD
=S_ABCD+2S_△SAB+2S_△SCB=1+

1

2

×1×1+2×

1

2

×1×

2

=2+

2

體積為

1

3

×1×1×1=

1

3

．

點評：本題考查三視圖與幾何體的對應關系，幾何體的表面積和體積的求法，考查空間想象能力，計算能力．