如果曲線y=x3+x-10的某一條切線與直線y=4x-3平行.求切點坐標與切線方程.
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:導數(shù)的綜合應用
分析:求出函數(shù)的導數(shù),利用導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.
解答: 解:函數(shù)的導數(shù)為y′=f′(x)=3x2+1,
設切點P(a,b),
∵曲線在點P處的切線平行于直線y=4x-3,
∴曲線在點P處的切線斜率k=4,
即k=f′(a)=3a2+1=4,
即a2=1,
解得a=1或-1,
當a=1時,b=1+1-10=-8,
當a=-1時,b=-1-1-10=-12,
即切點P(1,-8),或(-1,-12)
則切線方程為y+8=4(x-1),或y+12=4(x+1),
即y=4x-12或y=4x-8.
點評:本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線平行的斜率關系,利用導數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,側面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,AB=SA=SB=2.
(1)證明:SA⊥BC;
(2)求直線SB與平面SDA所成的角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(1+x)2eax(a≠0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在實數(shù)a<0,使得f(x)≤kx+k對任意的x∈[-1,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個棱錐的三視圖如圖1所示,正視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形,俯視圖是邊長為1的正方形.
(Ⅰ)用圖2虛線圍成的圖形作為該棱錐的底面畫出該棱錐的直觀圖(要求使用直尺和鉛筆,看不到的線畫成虛線,看得到的線畫成實線,圖形擺放方位與三視圖一致,不要求寫出作圖步驟);
(Ⅱ)求該棱錐的表面積和體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a,b,c,若b2+c2=a2+
2
bc
(1)求A的大小;
(2)求2cosBsinC+sin(A+2C)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別為PC、PD、BC的中點.
(1)求證:PA∥面EFG;
(2)求三棱錐C-EFG的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為DD1、DB的中點.
(Ⅰ)求證:平面CFB1⊥平面EFB1;
(Ⅱ)若求三棱錐B1-EFC的體積為1,求此正方體的棱長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的最大值為4,最小值為0,兩條對稱軸間的距離為
π
2
,直線x=
π
6
是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的解析式是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知y=f(x)是定義在R上的增函數(shù),且y=f(x)的圖象關于點(6,0)對稱.若實數(shù)x,y滿足不等式
f(x2-6x)+f(y2-8y+36)≤0,則x2+y2的取值范圍是
 

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