Question

8．在數列{a_n}中，a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），則a₂₀₁₅=-5．

Answer 1

分析 a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），可得a₃=a₂-a₁=4，同理可得：a₄，a₅，a₆，a₇…，可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=1，a₂=5，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=a₂-a₁=4，同理可得：a₄=-1，a₅=-5，a₆=-4，a₇=1，a₈=5，…．
∴a_n+6=a_n．
則a₂₀₁₅=a_6×335+5=a₅=-5．
故答案為：-5．

點評 本題考查了遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．