【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）取中點，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而

所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.

試題解析：

（1）取中點，連接

分別是中點， ，

為中點，為矩形，，

，四邊形為平行四邊形

平面，平面，平面

（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系

則

設平面法向量為，，

則， 即，取

則設平面法向量為，，

則， 即， 取

.

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】利用隨機數(shù)表法對一個容量為500編號為000，001，002，，499的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)圖，讀出的第3個數(shù)是（ ）

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05

26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71

23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75

52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53

37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39

A.841B.114C.014D.146

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【題目】（1）已知函數(shù)，其中，求函數(shù)的圖象恰好經過第一、二、三象限的概率；

（2）某校早上8:10開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7:30～8:00之間到校，且每人到該時間段內到校時刻是等可能的，求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

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【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水量不超過4噸時，每噸為2元；當用水量超4噸時，超過部分每噸為3元．八月甲、乙兩用戶共交水費元，已知甲、乙兩用戶月用水量分別為噸、噸．

（1）求關于的函數(shù)；

（2）若甲、乙兩用戶八月共交34元，分別求甲、乙兩用戶八月的用水量和水費．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，，分別為左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為8.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線交橢圓于不同兩點，.為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】橢圓C： 的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l．

（1）求橢圓C的方程；

（2）點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．

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