【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

【答案】(1) (2)6

【解析】試題分析：（1）由橢圓定義得到動圓圓心的軌跡的方程；（2）設的方程為，聯(lián)立可得，通過根與系數(shù)的關系表示弦長進而得到四邊形面積的表達式，利用換元法及均值不等式求最值即可.

試題解析：

(1)設動圓的半徑為，由題意知

從而有，故軌跡為以為焦點，長軸長為4的橢圓，

并去 除點，從而軌跡的方程為.

（2）設的方程為，聯(lián)立，

消去得，設點，

有則，

點到直線的距離為，點到直線的距離為，

從而四邊形的面積

令，有，函數(shù)在上單調遞增，

有，故，即四邊形面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面是菱形，，是棱的中點，，在線段上，且.

（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓�。ê喎Q為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設 是由組成的行列的數(shù)表（每個數(shù)恰好出現(xiàn)一次），且．

若存在， ，使得既是第行中的最大值，也是第列中的最小值，則稱數(shù)表為一個“數(shù)表”為數(shù)表的一個“值”，

對任意給定的，所有“數(shù)表”構成的集合記作．

判斷下列數(shù)表是否是“數(shù)表”．若是，寫出它的一個“值”；

，

(Ⅱ)求證：若數(shù)表是“數(shù)表”，則的“值”是唯一的；

(Ⅲ)在中隨機選取一個數(shù)表，記的“值”為，求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，分別是線段的中點，.

（1）求證：∥平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�

①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；

②“a∈（0，+∞），函數(shù)y=在定義域內單調遞增”的否定；

③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；

④“x∈R，≥0”的否定為“R，＜0”．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

若在上是單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；

設，當時，若，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F2為頂點的三角形周長是4+2，且∠BF1F2=．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若過點Q（1，）引曲線C的弦AB恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表為北京市居民用水階梯水價表(單位：元/立方米).

階梯

戶年用水量

（立方米）

水價

其中

自來水費

水資源費

污水處理費

第一階梯

0-180（含）

5.00

2.07

1.57

1.36

第二階梯

181-260（含）

7.00

4.07

第三階梯

260以上

9.00

6.07

（Ⅰ）試寫出水費(元)與用水量(立方米)之間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）若某戶居民年交水費1040元，求其中自來水費、水資源費及污水處理費各是多少？

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