13．求曲線y=x2（x＞0）在點A（2，4）的切線與該曲線以及x軸所圍成的圖形的面積．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，求出曲線的斜率，然后求解切線方程．利用定積分公式求解即可．

解答 解：求導：f'（x）=2x，則曲線在點A（2，4）處的切線斜率為：k=2×2=4．
由點斜式知切線方程為：y-4=4（x-2），即y=4x-4（4分）
切線與x軸的交點為A（1，0），
故所求圖形面積為：${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx+{∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-4x+4）dx$=$\frac{1}{3}{x}^{3}{|}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{3}{x}^{3}-2{x}^{2}+4x$）${|}_{1}^{2}$=$\frac{2}{3}$．（8分）

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程的求法，定積分的應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}前n項和${S_n}={n^2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）求使不等式（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）≥p$\sqrt{2n+1}$對一切n∈N*均成立的最大實數(shù)p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設α為銳角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，則sin$（α-\frac{π}{12}）$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖在△ABC中，D是AC邊上的點且AB=AD，2AB=$\sqrt{3}$BD，BC=2BD．則cosC的值（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{30}}{6}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=$\frac{mx}{{x}^{2}+n}$（x∈R），若方程f（x）-$\frac{3}{25}x$-$\frac{12}{25}$=0有兩個根1和4．
（1）求m、n的值及f（x）的值域；
（2）若F（x）=k•f（x）+6，對于任意實數(shù)a、b、c，都存在一個以F（a）、F（b）、F（c）的三角形，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．某商場一號電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層�？浚阎撾娞菰�1層載有4位乘客，假設每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的．
（Ⅰ）求這4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的概率；
（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望及方差．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓Γ過點A（1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），L、N為橢圓Γ上關于原點對稱的兩點．
（I）求橢圓Γ的方程；
（2）已知圓Ω以原點為圓心，2為半徑，Q為圓Ω上的點；記M為橢圓的右頂點，延長MN交圓Ω于P，直線PQ過點（-$\frac{6}{5}$，0）．求證：直線NL的斜率與直線PQ的斜率之比為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=a+xln（x+1）（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
（2）已知x1∈（-1，0），x2∈（0，+∞），且x1，x2是函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$的兩個極值點，試證明：?m∈（-1，0），n∈（0，+∞），都有F（m）＜F（n）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）解不等式|x+1|+2|x-1|＜3x+5
（2）已知a，b∈[0，1]，求ab+（1-a-b）（a+b）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案