Question

3．（1）解不等式|x+1|+2|x-1|＜3x+5
（2）已知a，b∈[0，1]，求ab+（1-a-b）（a+b）的最大值．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化不等式求解即可；
（2）利用基本不等式化簡(jiǎn)求解表達(dá)式的最值即可．

解答 解：（1）原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}x≤-1\\-3x+1＜3x+5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}-1＜x≤1\\ 3-x＜3x+5\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x＞1\\ 3x-1＜3x+5\end{array}\right.$，解得$x＞-\frac{1}{2}$
（2）由已知a，b∈[0，1]，則ab+（1-a-b）（a+b）
$≤{（\frac{a+b}{2}）^2}+（a+b）-{（a+b）^2}=\frac{1}{3}-\frac{3}{4}{[（a+b）-\frac{2}{3}]^2}$
又a+b∈[0，2]，則$a+b=\frac{2}{3}$時(shí)ab+（1-a-b）（a+b）的最大值為$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．