Question

17．函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a≠0）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，則y=f（$\frac{3π}{4}$-x）是（　�。�

• A． 圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱的函數(shù)
• B． 圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{3π}{2}，0）$對(duì)稱的函數(shù)
• C． 圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{2}，0）$對(duì)稱的函數(shù)
• D． 圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{π}{4}，0）$對(duì)稱的函數(shù)

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸可求出函數(shù)f（$\frac{3π}{4}$-x）的解析式，進(jìn)而得到答案．

解答 ：已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），
∴f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$sin（x-φ）的周期為2π，若函數(shù)關(guān)于x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱，不妨設(shè)f（x）=sin（x-$\frac{3π}{4}$），
則函數(shù)y=f（$\frac{3π}{4}$-x）=f（$\frac{3π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）=-sinx
所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查輔角公式、三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．對(duì)于三角函數(shù)的基本性質(zhì)要熟練掌握，這是解題的根本．