Question

17．某校從高一年級(jí)男生中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，將他們的身高（最高189cm，最低150cm）分成八段：[150，155），[155，160），[160，165），…，[185，190）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；
（2）若該校高一年級(jí)共有男生360人，試估計(jì)該校高一年級(jí)男生身高低于160cm的人數(shù)；
（3）若從樣本中在[150，155）與[185，190）兩個(gè)身高段內(nèi)的男生中隨機(jī)選取兩名男生，求這兩名男生的身高之差的絕對值不大于10cm的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，求出a的值；
（2）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，即可求出對應(yīng)的頻數(shù)；
（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1，得
5×（0.004+0.006+0.05+a+0.044+0.01+0.006）=1，…（2分）
解得a=0.06；…（3分）
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，男生身高低于160cm的頻率為
5×（0.004+0.006）=0.05；…（4分）
由于該校高一年級(jí)共有男生360人，利用樣本估計(jì)總體的思想，
可估計(jì)該校高一年級(jí)男生身高低于160cm的人數(shù)約為
360×0.05=18人；…（6分）
（3）在[150，155）身高段內(nèi)的人數(shù)為100×5×0.004=2人，…（7分）
在[185，190）身高段內(nèi)的人數(shù)為100×5×0.006=3人，…（8分）
若用a，b來表示身高在[150，155）內(nèi)的2名學(xué)生，
用c，d，e來表示身高在[185，190）內(nèi)的3名學(xué)生，
則基本事件有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10個(gè)基本事件；…（11分）
兩名男生的身高之差的絕對值不大于10cm包含的基本事件有：
ab，cd，ce，de共4個(gè)基本事件；…（12分）
所以兩名男生的身高之差的絕對值不大于10cm的概率是：
P=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．…（14分）

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．