Question

【題目】某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，假設這名射手射擊3次．

（1）求恰有2次擊中目標的概率；

（2）現在對射手的3次射擊進行計分：每擊中目標1次得1分，未擊中目標得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分．記為射手射擊3次后的總得分，求的概率分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件，根據題中條件，即可得出結果；

（2）先由題意確定的可能取值，求出對應概率，進而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.

（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件，

因為射手每次射擊擊中目標的概率是，

所以；

（2）由題意可得，的可能取值為，

；；

，，

；

所以的分布列如下：

因此，.