【題目】如圖，某幾何體中，四邊形是邊長為的正方形， 是直角梯形， 是直角， ， 是以為直角頂點的等腰直角三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析： 因為， ，可證平面，從而證明平面平面； 由得到，又因為四邊形為正方形，所以又，以為原點， ， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，將求二面角問題轉(zhuǎn)化為求兩向量夾角。

解析：（1）因為， ， ， 平面，

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

（2）因為平面平面，平面平面，

， 平面，

所以平面.又平面，故.

而四邊形為正方形，所以又，

以為原點， ， ， 所在直線分別為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

依題意易知： ， ， ， ， ，

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，令，則，所以.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，令，則，所以.

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的平面角為，

則.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： 經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求出曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若、分別是曲線、上的動點，求的最大值.

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【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設(shè)，圓錐的側(cè)面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積最大.求取得最大值時腰的長度.

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【題目】在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是邊長為6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．

(1) 求PB與平面ABCD所成角的大��；

(2) 求異面直線PB與DC所成角的大小．

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【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點，，求的面積

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點，點．

求橢圓C的方程；

若直線MA，MB與橢圓C的另一交點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點．

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【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點．

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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．

（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少？

（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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