Question

10．下列三角函數(shù)：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）（n∈Z）；②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．其中函數(shù)值與sin$\frac{π}{3}$的值相同的是（　�。�

• A． ①②
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①②④

Answer 1

分析 求出函數(shù)值判斷即可．

解答 解：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{\sqrt{3}}{2}，n為偶數(shù)\\ \frac{\sqrt{3}}{2}，n為奇數(shù)\end{array}\right.$；
②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]=sin$\frac{5π}{6}=\frac{1}{2}$；
④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
其中函數(shù)值與sin$\frac{π}{3}$的值相同的是：②④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．