【題目】設(shè)定義在(0,+∞)的單調(diào)函數(shù)f(x),對任意的x∈(0,+∞)都有f[f(x)﹣log2x]=6.若x0是方程f(x)﹣f′(x)=4的一個解,且 ,則a=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】D
【解析】根據(jù)題意,對任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)﹣log2x]=6,
又由f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),
則f(x)﹣log2x為定值,
設(shè)t=f(x)﹣log2x,則f(x)=t+log2x
又由f(t)=6,可得t+log2t=6,
可解得t=4,故f(x)=4+log2x,f′(x)= ,
又x0是方程f(x)﹣f′(x)=4的一個解,
所以x0是函數(shù)F(x)=f(x)﹣f′(x)﹣4=log2x﹣ 的零點,
分析易得F(1)=﹣ <0,F(xiàn)(2)=1﹣ =1﹣ >0,
故函數(shù)F(x)的零點介于(1,2)之間,故a=1,
所以答案是:1
【考點精析】掌握函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)的零點:(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點,二次函數(shù)有兩個零點;(2)△=0,方程 有兩相等實根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點,二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點;(3)△<0,方程 無實根,二次函數(shù)的圖象與 軸無交點,二次函數(shù)無零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時, .現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的對稱軸方程;
(3)當(dāng)時,方程有兩個不同的實根,求m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上的焦點為,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)過橢圓頂點,斜率為的直線交橢圓于另一點,交軸于點,且, , 成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,超市中的某種小商品在過去的近40天的日銷售量(單位:件)與價格(單位:元)為時間(單位:天)的函數(shù),且日銷售量近似滿足,價格近似滿足。
(1)寫出該商品的日銷售額(單位:元)與時間()的函數(shù)解析式并用分段函數(shù)形式表示該解析式(日銷售額=銷售量商品價格);
(2)求該種商品的日銷售額的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1,F2,且|F1F2|=2,點(1, )在橢圓C上。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,且△AF2B的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點到點的距離比到軸的距離大1.
(I)求點的軌跡的方程;
(II)設(shè)直線: ,交軌跡于、兩點, 為坐標原點,試在軌跡的部分上求一點,使得的面積最大,并求其最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=-2,l2:x+y-4=0,l3:x-y-4=0,⊙C為△DEF的內(nèi)切圓.
(1)求⊙C的方程;
(2)設(shè)⊙C與x軸交于A、B兩點,點P在⊙C內(nèi),且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2,求k1 k2的取值范圍.
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