Question

8．在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}=\frac{1}{5}，{a_{16}}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用設(shè)出的遞推關(guān)系式，結(jié)合累加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．

解答 解：數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，$\frac{1}{{a}_{n}}-\frac{1}{{a}_{n-1}}=\frac{1}{5}$，
a₁=3，$\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{{a}_{3}}-\frac{1}{{a}_{2}}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{{a}_{4}}-\frac{1}{{a}_{3}}=\frac{1}{5}$…$\frac{1}{{a}_{16}}-\frac{1}{{a}_{15}}=\frac{1}{5}$，
求和可得$\frac{1}{{a}_{16}}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}×15$=$\frac{10}{3}$，
a₁₆=$\frac{3}{10}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．