Question

18．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx-$\frac{1}{2}$（x∈R，ω＞0），若f（x）的圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離不小于$\frac{π}{2}$，則ω的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1）
• B． （0，1]
• C． （0，2）
• D． （0，2]

Answer 1

分析 運用二倍角公式，降冪公式和輔助角公式化簡函數式，再求出函數的周期，根據周期的范圍即可求得ω的范圍．

解答 解：f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$（1+cos2ωx）-$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx-1
=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）-1，
∵ω＞0，∴函數f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2ω}$=$\frac{π}{ω}$，
因為，f（x）的圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離不小于$\frac{π}{2}$，
所以，$\frac{1}{2}$T≥$\frac{π}{2}$，
即$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$，解得，0＜ω≤1，
故答案為：B．

點評 本題主要考查了三角函數的恒等變換，涉及二倍角公式，降冪公式和輔助角公式的運用，以及三角函數的圖象與性質，屬于中檔題．