15．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+8．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的極大值．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；
（Ⅱ）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
f（1）=6，f′（1）=-3，
故切線方程是：y-6=-3（x-1），
整理得：3x+y-9=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在（-∞，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
故f（x）極大值=f（0）=8．

點(diǎn)評 本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．根據(jù)回歸系數(shù)b和回歸截距$\widehat{a}$的計(jì)算公式可知：若y與x之間的一組數(shù)據(jù)為：
x1M345
y356N9
若擬合這5組數(shù)據(jù)的回歸直線恒經(jīng)過的點(diǎn)是（4，6），則表中的M的值為7，N的值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$\overrightarrow a=（-3，2，5）$，$\overrightarrow b=（1，x，-1）$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=4$，則x的值是（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-1）的對稱軸為x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關(guān)系是（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情況均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知過點(diǎn)P作曲線y=x3的切線有且僅有兩條，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能是（　　）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（x∈R）的部分對應(yīng)值如表：
x-3-2-101234
y-6046640-6
則一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　�。�
A．{x|x＜-2，或x＞3}B．{x|x≤-2，或x≥3}C．{x|-2＜x＜3}D．{x|-2≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，為了測量河對岸A，B兩點(diǎn)之間的距離．觀察者找到了一個點(diǎn)C，從C可以觀察到點(diǎn)A，B；找到了一個點(diǎn)D，從D可以觀察到點(diǎn)A，C；找到了一個點(diǎn)E，從E可以觀察到點(diǎn)B，C．并測量得到圖中一些數(shù)據(jù)，其中$CD=2\sqrt{3}$，CE=4，∠ACB=60°，∠ACD=∠BCE=90°，∠ADC=60°，∠BEC=45°，則AB=2$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+$\frac{1}{2}$，g（x）=x+$\frac{1}{x}$，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|g（x）-g（y）＞0}，則從M中隨機(jī)取一個點(diǎn)A，則A落在N中的概率為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＜b＜0，則a2＞abC．若a＜b，則$\frac{1}{a}$$＞\frac{1}$D．若a＞b＞0，則$\frac{a}$$＞\frac{a}$

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同步練習(xí)冊答案