設(shè)a>0，f(x)＝是R上的偶函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)證明f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解方程f(x)＝2.


 (1)∵f(x)為偶函數(shù)，

∴f(－x)＝f(x)恒成立，即恒成立．

整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.

 

(3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0.

∴ex＝1＝e0.∴x＝0.

故方程f(x)＝2的根為x＝0.


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相關(guān)習(xí)題

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方程9x－6·3x－7＝0的解是________．

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已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)

A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

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函數(shù)y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有(　　)

A．a＝1或a＝2                                            B．a＝1

C．a＝2                                                        D．a>0且a≠1

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若x>0，則(2x＋3)(2x－3)－4x (x－x)＝________.

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若函數(shù)f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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設(shè)a，b，c為均不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是(　　)

A．logab·logcb＝logca

B．logab·logca＝logcb

C．loga(bc)＝logab·logac

D．loga(b＋c)＝logab＋logac

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函數(shù)y＝1－的圖像是(　　)

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已知函數(shù)f(x)的自變量的取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．函數(shù)f(x)＝x2的形如[n，＋∞)(n∈(0，＋∞))的保值區(qū)間是________．

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