已知函數(shù)f(x)=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)

(1)作出f(x)的圖象;
(2)求出f(x)的值域;
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
考點(diǎn):分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題:計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:f(x)=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)
=
-(x-1)2+1,0≤x≤3
(x+3)2-9,-2≤x≤0
,作出函數(shù)的圖象,利用圖象,即可得出結(jié)論.
解答: 解:(1)f(x)=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)
=
-(x-1)2+1,0≤x≤3
(x+3)2-9,-2≤x≤0
,
f(x)的圖象,如圖所示;
(2)f(x)的值域?yàn)閇-8,1];
(3)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間[-2,1],單調(diào)減區(qū)間[1,3]..
點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù),考查函數(shù)的性質(zhì),正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵.
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在正方體AC1中,E為BC中點(diǎn),在棱CC1上求一點(diǎn)P,使平面A1B1P⊥平面C1DE;并說明原因.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
3-cos2x
2
-4t•sin
x
2
cos
x
2
+2t2-6t(x∈R),其中t∈R,將f(x)的最小值記為g(t).
(1)求g(t)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)-1≤t≤1時(shí),要使關(guān)于t的方程g(t)=kt有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知兩直線l1:x+2=0,l2:4x+3y+5=0;定點(diǎn)A(-1,-2),若直線l過l1,與l2的交點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離等于1,求直線l的方程.

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已知橢圓C:
x2
4
+y2=1的短軸的端點(diǎn)分別為A,B(如圖),直線AM,BM分別與橢圓C交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),其中點(diǎn)M(m,
1
2
)滿足m≠0,且m≠±
3

(1)用m表示點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo);
(2)證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān).
(3)若△BME面積是△AMF面積的5倍,求m的值.

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解下列不等式(組):
(1)
3x2-7x-10≤0
2x2-5x+2>0

(2)
x+1
x2-2x-3
≤-1
(3)|x+2|+|x-1|<4.

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設(shè)圓x2+y2+2x+2
3
y-5=0與x軸交于A、B兩點(diǎn),則AB的長(zhǎng)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且前n項(xiàng)和Sn=
n
2
an+1(n≥2,n∈N),則an=
 

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已知線段AB的長(zhǎng)為3,P是線段AB的三等分點(diǎn),則
PA
PB
=
 

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