已知函數(shù)f（x）=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)
．
（1）作出f（x）的圖象；
（2）求出f（x）的值域；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)
=
-(x-1)2+1，0≤x≤3
(x+3)2-9，-2≤x≤0
，作出函數(shù)的圖象，利用圖象，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）f（x）=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)
=
-(x-1)2+1，0≤x≤3
(x+3)2-9，-2≤x≤0
，
f（x）的圖象，如圖所示；
（2）f（x）的值域?yàn)閇-8，1]；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[-2，1]，單調(diào)減區(qū)間[1，3]．．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，E為BC中點(diǎn)，在棱CC1上求一點(diǎn)P，使平面A1B1P⊥平面C1DE；并說明原因．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3-cos2x
2
-4t•sin
x
2
cos
x
2
+2t2-6t（x∈R），其中t∈R，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)-1≤t≤1時(shí)，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩直線l1：x+2=0，l2：4x+3y+5=0；定點(diǎn)A（-1，-2），若直線l過l1，與l2的交點(diǎn)且與點(diǎn)A的距離等于1，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的短軸的端點(diǎn)分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M（m，
1
2
）滿足m≠0，且m≠±
3
．
（1）用m表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）證明直線EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無關(guān)．
（3）若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列不等式（組）：
（1）
3x2-7x-10≤0
2x2-5x+2＞0

（2）
x+1
x2-2x-3
≤-1
（3）|x+2|+|x-1|＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓x2+y2+2x+2
3
y-5=0與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且前n項(xiàng)和Sn=
n
2
an+1（n≥2，n∈N），則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的長為3，P是線段AB的三等分點(diǎn)，則
PA
•
PB
=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案