Question

已知cosα=

3

5

，cosβ=

2 5

5

，其中α，β都是銳角求：
（Ⅰ）sin（α-β）的值； 
（Ⅱ）tan（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sinα、sinβ的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（α-β）的值．
（Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 tanα、tannβ的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．

解答： 解：（I）因?yàn)棣�，β都是銳角，cosα=

3

5

，cosβ=

2 5

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，sinβ=

1-cos2β

=

5

5

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

4

5

×

2 5

5

-

3

5

×

5

5

=

5

5

．
（Ⅱ）由以上可得，tanα=

sinα

cosα

=

4

3

，tanβ=

sinβ

cosβ

=

1

2

，
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

11

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．