Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的極小值為，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為；（2），令，得到，下面只要求出在區(qū)間上的最小值，使最小值小于零即可．對(duì)分成，，三類，討論函數(shù)的最小值，由此求得的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)，

令得，

又的定義域?yàn)?/span>，由得，由得，

所以時(shí)，有極小值為1．

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2），且，令，得到，若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，即在區(qū)間上的最小值小于0．

當(dāng)，即時(shí)，恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，

故在區(qū)間上的最小值為，

由，得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

當(dāng)，即時(shí)，

①若，則對(duì)成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，

則在區(qū)間上的最小值為，

顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立．

②若，即時(shí)，則有

		0
		極小值

所以在區(qū)間上的最小值為，

由，得，解得，即，

綜上，由①②可知：符合題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分