（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓: 過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為．
（1）求的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線(xiàn)被所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）；（2）.
（1）由橢圓過(guò)已知點(diǎn)和橢圓離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；（2）直線(xiàn)方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關(guān)系；然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．
解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入的方程得,  ∴b=4,
又 得，即，  ∴，∴的方程為
（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)方程為，
設(shè)直線(xiàn)與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線(xiàn)方程代入Ｃ的方程，得
，即，解得，，
   AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，，
即所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿(mǎn)足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），,若橢圓的離心率等于.   
(Ⅰ)求直線(xiàn)AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，橢圓上是否存在點(diǎn)M，使得三角形MAB的面積等于8.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值分別為(    )
A．6，8B．2，6
C．4，8D．8，12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為4和2，過(guò)點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線(xiàn)，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),點(diǎn)為切點(diǎn).過(guò)的直線(xiàn)與軸, 軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn), 則的面積的最小值為（  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知水平地面上有一半徑為4的籃球（球心），在斜平行光線(xiàn)的照射下，其陰影為一
橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，設(shè)橢圓的方程為
，籃球與地面的接觸點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率為_(kāi)_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4,那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動(dòng)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+=0相切，過(guò)點(diǎn)P（4,0）的直線(xiàn)L與橢圓C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn).
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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