已知四個正數(shù)2，2，2x，4y的平均數(shù)是5，則
2
x
+
1
y
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由四個正數(shù)2，2，2x，4y的平均數(shù)是5，可得
2+2+2x+4y
4
=5，即x+2y=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵四個正數(shù)2，2，2x，4y的平均數(shù)是5，
∴
2+2+2x+4y
4
=5，化為x+2y=8．
∴
2
x
+
1
y
=
1
8
(x+2y)(
2
x
+
1
y
)=
1
8
(4+
4y
x
+
x
y
)≥
1
8
(4+2
4y
x
•
x
y
)=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時取等號．
∴
2
x
+
1
y
的最小值為1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)的計算、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（　�。ヽm3．
A、4B、3C、6D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，滿足AF1=2F1B，且AB=3，△ABF2的周長為12．
（1）求AF2；
（2）若cos∠F1AF2=-
1
4
，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-3＜x≤5}，集合B={y|-2＜y＜7}，求A∩B、A∪B、（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=lg（x2-ax+4）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-4，4）
B、[-4，4]
C、（-∞，4）∪（4，+∞）
D、（-∞，-4]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則f（3）為（　�。�
A、9B、8C、6D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

ln1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
|．則下列結(jié)論正確的有
 
（寫出所有正確的序號）
（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；
（2）f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；
（3）f（x）的值域是[0，1）；
（4）f（x）在其定義域區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，則a，b，c的從大到小關(guān)系是
 
．

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同步練習(xí)冊答案