【題目】已知命題p:x∈[1,12],x2﹣a≥0.命題q:x0∈R,使得x02+(a﹣1)x0+1<0.若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】﹣1≤a≤1或a>3
【解析】試題分析:
結(jié)合題意可知當(dāng)命題p為真時(shí),a≤1;q為真時(shí),a>3或a<﹣1,據(jù)此分類討論p真q假,p假q真兩種情況可得a的取值范圍為﹣1≤a≤1或a>3.
試題解析:
∵x∈[1,12],x2≥1,
∴命題p為真時(shí),a≤1;
∵x0∈R,使得x+(a﹣1)x0+1<0,∴△=(a﹣1)2﹣4>0a>3或a<﹣1,
∴命題q為真時(shí),a>3或a<﹣1,
由復(fù)合命題真值表得:若p或q為真,p且q為假,則命題p、q一真一假,
當(dāng)p真q假時(shí),有﹣1≤a≤1;
當(dāng)p假q真時(shí),有a>3.
故a的取值范圍為﹣1≤a≤1或a>3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個(gè)半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長軸長為。
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【題目】某超市五一假期舉行促銷活動(dòng),規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠;超過100元而不超過300元時(shí),按該次購物全額9折優(yōu)惠;超過300元的其中300 元仍按9折優(yōu)惠,超過部分按8折優(yōu)惠.
(1)寫出顧客購物全額與應(yīng)付金額之間的函數(shù)關(guān)系,并畫出流程圖,要求輸入購物全額,能輸出應(yīng)付金額.
(2)若某顧客的應(yīng)付金額為282.8元,請求出他的購物全額.
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【題目】已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù), ).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)求證:當(dāng),且時(shí), .
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【題目】頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線,經(jīng)過點(diǎn)(3,6),
(1)求拋物線截直線y=2x﹣6所得的弦長.
(2)討論直線y=kx+1與拋物線的位置關(guān)系,并求出相應(yīng)的k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對角線MN過點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)當(dāng)DN的長度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3, )
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列, , 的前項(xiàng)和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,有,且是函數(shù)的零點(diǎn).
(1)求的值;
(2)若數(shù)列公差為,且點(diǎn),當(dāng)時(shí)所有點(diǎn)都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.
請你求出解析式,并證明: .
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