如圖，已知S是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，MN=5，AB=AD=SB=SA=6，且
AM
SM
=
DN
NB
=
1
2
．
（1）求MN與BC所成的角的余弦值；
（2）求證：MN∥平面SBC．
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（1）在平面SAB中過點M作SB的平行線交AB于E，連接EN，說明∠MNE就是MN與BC所成的角，在MNE中，由余弦定理，求解cos∠MNE．
（2）證明ME∥平面SBC，EN∥平面SBC，推出平面MNE∥平面SBC．然后證明MN∥平面SBC．
解答： 解：（1）在平面SAB中過點M作SB的平行線交AB于E，
連接EN，∴
AM
SM
=
AE
EB
，又
AM
SM
=
DN
NB
，∴EN∥AD，
所以∠MNE就是MN與BC所成的角．∵
AM
SM
=
DN
NB
=
1
2
，AB=AD=SB=SA=6，
∴在MNE中，MN=5，ME=2，NE=4，由余弦定理得cos∠MNE=
37
40
．
（2）由（1）知，ME∥SB，ME?平面SBC，SB?平面SBC，∴ME∥平面SBC，
∵EN∥AD，AD∥BC，∴EN∥BC，EN?平面SBC，BC?平面SBC，∴EN∥平面SBC，
∵EN?平面MNE，ME?平面MNE，EN∩ME=E，∴平面MNE∥平面SBC．
∵MN?平面MNE，MN∥平面SBC．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，平面與平面平行的性質(zhì)定理，異面直線所成角的求法．考查空間想象能力以及計算能力、
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2，g（x）=alnx（a∈R）．
（1）設(shè)a＞0，若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令h（x）=
1
2
xf（x）-3x2g′（x），若h（x）在（-2，2）內(nèi)的值域為閉區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
ln24
24
+
ln34
34
+…+
lnn4
n4
＜
2
e
（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-x=0與直線x+y-1=0交于P，Q兩點，動圓C過P，Q兩點．
（1）若圓C圓心在直線y=
1
2
x上，求圓C的方程；
（2）求動圓C的面積的最小值；
（3）若圓C與x軸相交于兩點M，N（點N橫坐標大于1）．若過點M任作的一條與圓O：x2+y2=4交于A，B兩點直線都有∠ANM=∠BNM，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）的單調(diào)增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），它的前n項和Sn．如果{an}是一個首項為a，公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，且Gn=a12+a22+a32+…+an2（n∈N*），求
lim
n→∞
Sn
Gn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出一個滿足若x＞y，則f（x）＞f（y）且f（x+y）=2f（x）f（y）的函數(shù)f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，當x≠0時，f（x）+
f(x)
x
＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
的零點的個數(shù)為（　　）
A、1B、0C、2D、0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中點．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在線段PC上是否存在點M，使二面角M-BQ-C的大小為60°．若存在，試確定點M的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合M={y|y=2-x}，N={x|y=
x-1
}，則M∩N等于（　　）
A、{y|y＞1}
B、{y|y≥1}
C、{y|y＞0}
D、{y|y≥0}

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