16．若${（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^n}$展開式中所有二項式系數(shù)之和是64，常數(shù)項為15，則實數(shù)a的值是±1．

分析 由題意可得2n=64，解得n=6．z再利用$（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^{6}$的通項公式即可得出．

解答 解：由題意可得2n=64，解得n=6．
∴$（\sqrt{x}-\frac{a}{x}）^{6}$的通項公式Tr+1=${∁}_{6}^{r}$$（\sqrt{x}）^{6-r}（-\frac{a}{x}）^{r}$=（-a）r${∁}_{6}^{r}$${x}^{3-\frac{3r}{2}}$，
令3-$\frac{3r}{2}$=0，解得r=2．
∴常數(shù)項=$（-a）^{2}{∁}_{6}^{2}$=15，解得a=±1．
故答案為：±1．

點評 本題考查二項式定理的性質及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-1≤0\\ 3x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+y的最小值為（　　）
A．5B．3C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤6；
（2）若不等式6m2-4m＜f（x）對任意x∈R都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{14}{3}$B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=5，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．任取$k∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$，直線y=k（x+2）與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則$\left|{\left.{AB}\right|}\right.≥2\sqrt{3}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設點A，B的坐標分別為（-6，0），（6，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是$\frac{4}{9}$，則動點M的軌跡加上A，B兩點所表示的曲線是（　　）
A．圓B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知F1、F2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．3B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}-2m）（m＞0）$為偶函數(shù)，則m的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{7π}{12}$

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