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14．已知集合$S=\left\{{x\left|{|{x-1}|}\right.≤2，x∈R}\right\}，T=\left\{{x\left|{\frac{5}{x+1}≥1}\right.，x∈z}\right\}$，則S∩T等于（　�。�
A．{x|0＜x≤3，x∈z}B．{x|0≤x≤3，x∈z}C．{x|-1≤x≤0，x∈z}D．{x|-1≤x＜0，x∈z}

分析 求出S與T中不等式的解集確定出S與T，找出兩集合的交集即可．

解答 解：由S中不等式解得：-1≤x≤3，即S={x|-1≤x≤3}，
由T中不等式變形得：$\frac{x-4}{x+1}$≤0，即（x-4）（x+1）≤0，且x+1≠0，
解得：-1＜x≤4，即T={x|-1＜x≤4，x∈Z}，
則S∩T={x|0≤x≤3，x∈z}．
故選：B．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD中點，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求證CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐P-ACE體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb（a＞0，b＞0）．
（I）設h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的單調區(qū)間；
（II）若存在x0，使x0∈[$\frac{a+b}{4}$，$\frac{3a+b}{5}$]且f（x0）≤g（x0）成立，求$\frac{a}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM=AN=1．
（1）證明：M，N，C，D1四點共面；
（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積
之比．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知函數f（x）=$\frac{2}{x+1}$，點O為坐標原點，點An（n，f（n））（n∈N*），向量$\overrightarrow{i}$=（0，1），θn是向量$\overrightarrow{O{A}_{n}}$與i的夾角，則$\frac{cos{θ}_{1}}{sin{θ}_{1}}$+$\frac{cos{θ}_{2}}{sin{θ}_{2}}$+$\frac{cos{θ}_{3}}{sin{θ}_{3}}$+…+$\frac{cos{θ}_{2015}}{sin{θ}_{2015}}$的值為$\frac{2015}{1008}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．若函數f（x）=|x2-4x+3|-kx-2恰有3個零點，則實數k的值為（　　）
A．$-\frac{2}{3}$或-2B．$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$C．$-\frac{2}{3}$或$4-2\sqrt{5}$D．$-\frac{2}{3}$或$4+2\sqrt{5}$或$4-2\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π]），OP所經過正方形ABCD內的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對于函數f（x）有以下三個結論：
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
②任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（$\frac{π}{2}$-x）+f（$\frac{π}{2}$+x）=4；
③任意x1，x2∈（$\frac{π}{2}$，π），且x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0．
其中所有正確結論的序號是①②．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．直線l1：x-2y+3=0與l2：x-y+1=0的夾角的大小為arctan$\frac{1}{3}$．（結果用反三角函數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知x，y∈R，且x2+y2≤1，求|x+y|的取值范圍．

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