【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中且.

（1）若是正項數(shù)列，求的取值范圍；

（2）若，數(shù)列滿足，且對任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；

（3）若，數(shù)列滿足，其前n項和為，且使的i和j至少4組，、、……、中至少有5個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求，滿足的充要條件并加以證明.

【答案】（1） （2） （3）證明見解析.

【解析】

（1）通過函數(shù)是與x軸交于兩點且開口向上的拋物線可知，只需知均在1的左邊即可；

（2）通過化簡可知，排除可知，此時可知對于而言，當時單調(diào)遞減，當時單調(diào)遞增，進而解不等式組即得結(jié)論；

（3）通過及可知 ，結(jié)合可知，從而可知的最小值為5，通過中至少5個連續(xù)的值相等可知，且其他值不相等

，進而可得的值為8.

（1）由題意，，，

使數(shù)列為正項數(shù)列，則，故的取值范圍是

（2）

當時，均單調(diào)遞增，不合題意

當時，對于可知，當時單調(diào)遞減，當時單調(diào)遞增，由題意可知

聯(lián)立不等式，解得

（3）

又，或

此時的的四個值為1，2，3，4，故又中至少5個連續(xù)的值相等

不妨設，則

因為當時，

，而使其他值不相等，則

故

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓E:過點(0,1)且離心率.

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時間（分）

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【題目】已知數(shù)列的通項公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個連續(xù)項的值相等，其它項的值均不相等，求、的最小值.

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（2）若C（a，b）過點（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍；

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