19．定義min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x|≤2，|y|≤2，設(shè)z=min{x+y，2x-y}，則z的取值范圍為[-6，3]．

分析 由約束條件作出可行域，結(jié)合x+y與2x-y的大小關(guān)系分別標(biāo)出不同區(qū)域，再求出x+y的最大值與2x-y的最小值得答案．

解答 解：由|x|≤2，|y|≤2作出可行域如圖，
由圖可知，最大時過點(diǎn)（2，1），此時x+y=3；
最小時過點(diǎn)（-2，2）此時2x-y=-6．
∴z=min{x+y，2x-y}，的取值范圍為[-6，3]．
故答案為：[-6，3]．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．

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9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{alnx}{x}（{a∈R}）$的圖象與直線x-2y=0相切，當(dāng)函數(shù)g（x）=f（f（x））-t恰有一個零點(diǎn)時，實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．{0}B．[0，1]C．[0，1）D．（-∞，0）

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10．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x-2|的最小值為m．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：$\frac{^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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7．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知Sn+1=λSn+1（λ是大于0的常數(shù)），且a1=1，a3=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)t＜0時，對x＞0且x≠1，均有f（x）-$\frac{t}{x}$＞$\frac{lnx}{x-1}$成立．求實(shí)數(shù)t的最大值．

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4．已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為$\frac{π}{3}$的交點(diǎn)，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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11．已知P為矩形ABCD所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，AD=3，$PA=\sqrt{5}$，$PC=2\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PD}$=（　�。�
A．-5B．-5或0C．0D．5

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8．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an}滿足Sn=$\frac{{{a}_{n}}^{2}+{a}_{n}}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{（{a}_{n}+2）^{2}}$，它的前n項(xiàng)和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Tn＜$\frac{1}{2}$成立．

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10．在斜三角形ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC．

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