17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2）}\\{4-x，x∈[2，3）}\\{\frac{5}{2}-\frac{x}{2}，x∈[3，5]}\end{array}\right.$，求f（x）在區(qū)間[0，5]上的定積分．

分析 根據(jù)定積分的法則計(jì)算即可

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2）}\\{4-x，x∈[2，3）}\\{\frac{5}{2}-\frac{x}{2}，x∈[3，5]}\end{array}\right.$，
∴${∫}_{0}^{5}$f（x）dx=${∫}_{0}^{2}$xdx+${∫}_{2}^{3}$（4-x）dx+${∫}_{3}^{5}$（$\frac{5}{2}$-$\frac{x}{2}$）dx=$\frac{1}{2}{x}^{2}$|${\;}_{0}^{2}$+（4x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{2}^{3}$+（$\frac{5}{2}$x-$\frac{1}{4}{x}^{2}$）|${\;}_{3}^{5}$=2+（12-$\frac{9}{2}$）-（8-2）+（$\frac{25}{2}$-$\frac{25}{4}$）-（$\frac{15}{2}$-$\frac{9}{4}$）=$\frac{9}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、定積分的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin2（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知不等式9ax+8≥$\frac{36x}{2{x}^{2}+1}$+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{8}{9}$，+∞）B．（-∞，$\frac{8}{9}$）C．[$\frac{8}{9}$，+∞）D．（-∞，$\frac{8}{9}$]

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5．賓館有客房300間，當(dāng)每間房租金20元時(shí)，正好全部租出去，若租金每提高1元．客房出租數(shù)就減少5間，求租金提高多少元時(shí)，客房租金總收入最高？

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12．已知若z1、z2是非零復(fù)數(shù)，且|z1+z2|=|z1-z2|．求證：$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是純虛數(shù)．

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2．在等差數(shù)列{an}中，已知$\frac{{S}_{100}}{{S}_{10}}$=100，那么$\frac{{a}_{100}}{{a}_{10}}$=$\frac{199}{19}$．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ），（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的最小正周期為π，且f（$\frac{π}{6}$）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的值域．

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13．過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，x2）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若|AB|=16，則x1+x2=12．

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14．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)滿足：（1）對(duì)于任意不相等的x1，x2，有x1f（x2）+x2f（x1）＞x1f（x1）+x2f（x2）；（2）存在正數(shù)M，使得|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）為“單通道函數(shù)”，給出以下4個(gè)函數(shù)：
①$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）+cos（x+\frac{π}{4}）$，x∈（0，π）；
②g（x）=lnx+ex，x∈[1，2]；
③h（x）=x3-3x2，x∈[1，2]；
④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{-x}，-1≤x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x-1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“單通道函數(shù)”有（　�。�
A．①③④B．①②④C．①③D．②③

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