1.已知a,b,c依次成等比數(shù)列,則不等式ax2+bx+c>0的解集是( 。
A.B.RC.{x|x≠-$\frac{2a}$}D.與a的正負有關

分析 a,b,c依次成等比數(shù)列,設公比為q,則b=aq,c=aq2,不等式轉化為ax2+aqx+aq2>0,需要分類討論根據(jù)△<0恒成立,得到解集為R.

解答 解:a,b,c依次成等比數(shù)列,設公比為q,則b=aq,c=aq2,
∴不等式ax2+bx+c>0轉化為ax2+aqx+aq2>0,
當a>0時,不等式為x2+qx+q2>0,
△=q2-4q2=-3q2<0恒成立,
∴不等式的解集為R,
當a<0時,不等式為x2+qx+q2<0,
△=q2-4q2=-3a2q2<0恒成立,
∴不等式的解集為空集,
∴不等式的解集與a有關,
故選:D.

點評 本題考查了等比數(shù)列以及不等式的解法與應用問題,屬于基礎題.

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