已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5若存在兩項am、an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為______．
設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，
∵a7=a6+2a5，則a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若
aman
=4a1，
則m+n=6
則6（
1
m
+
4
n
）=（m+n）（
1
m
+
4
n
）=5+（
n
m
+
4m
n
）≥5+4=9
則
1
m
+
4
n
≥
9
6
=
3
2

故答案為
3
2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3a7=4a62，則S6=（　　）
A、
61
32
B、
31
16
C、
63
32
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得
aman
=4a1，則
1
m
+
1
n
的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
25
6
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•錦州二模）已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在兩項am，an，使得
aman
=4a1，則
1
m
+
4
n
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}中，a4•a5=8，則log2a1+log2a2+…+log2a8的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S9-S6=12，則S6=（　　）
A、9
B、
21
2
C、18
D、39

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