Question

為加強(qiáng)課程管理和質(zhì)量監(jiān)控，某地設(shè)置普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試，對測試結(jié)果實(shí)行等級(jí)計(jì)分，分為4個(gè)等級(jí)，用A、B、C、D表示，現(xiàn)有50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)和英語測試，統(tǒng)計(jì)人數(shù)如表：

人數(shù)		英語
		A	B	C	D
數(shù)學(xué)	A	9	a	3	0
	B	3	8	b	1
	C	3	4	2	1
	D	0	0	2	0

（1）求a+b的值；
（2）采用分層抽樣的方法，從英語得A的學(xué)生中抽取5名，其中數(shù)學(xué)也得A的學(xué)生應(yīng)抽幾名？
（3）在第（2）問中抽取的那5名英語得A的學(xué)生中任取兩名學(xué)生，求兩名學(xué)生數(shù)學(xué)都得A的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用總?cè)藬?shù)的和，直接求a+b的值；
（2）采用分層抽樣的方法，求出抽取的比例，即可求解從英語得A的學(xué)生中抽取5名，其中數(shù)學(xué)也得A的學(xué)生應(yīng)抽的人數(shù)．
（3）在第（2）問中抽取的那5名英語得A的學(xué)生中任取兩名學(xué)生，列出所以的基本事件，找出兩名學(xué)生數(shù)學(xué)都得A的種數(shù)，即可求解概率．

解答： 解：（1）因?yàn)槿藬?shù)之和為50．
所以a+b=14．
（2）英語得A的學(xué)生共15人，由題意，從中抽取5人，啟智數(shù)學(xué)也得A的學(xué)生應(yīng)該抽取人數(shù)為5×

9

15

=3人，
所以英語得A的學(xué)生中抽取5名，其中數(shù)學(xué)也得A的學(xué)生應(yīng)抽3名．
（3）這5名學(xué)生中數(shù)學(xué)得A的3名，記為x，y，z，數(shù)學(xué)得B的1名記為：b，數(shù)學(xué)得C的1名，記為：C，
那么抽取的結(jié)果為：{x，y}，{x，z}，{y，z}，{x，b}，{x，c}，{y，b}，{y，c}，{z，b}，{z，c}，{b，c}共10種，兩名學(xué)生數(shù)學(xué)都得A的：{x，y}，{x，z}，{y，z}有3種，
兩名學(xué)生數(shù)學(xué)都得A的概率：

3

10

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型的應(yīng)用，分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．