【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.

【答案】(Ⅰ)直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;(Ⅱ).

【解析】分析：(Ⅰ)消去參數(shù)m可得直線的普通方程為.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可得曲線的直角坐標(biāo)方程為．

(Ⅱ)由題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系整理計算可得．

詳解：(Ⅰ)由得，消去 ,得，

所以直線的普通方程為.

由,得,

代入,得,

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

(Ⅱ)曲線:的圓心為,半徑為,

圓心到直線 的距離為,

若曲線上的點到直線的最大距離為6,

則,即,解得 ．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明： 在上存在唯一零點；

（2）設(shè)函數(shù)，（ 表示中的較小值），若，求的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)交軸于兩點(不重合)，交軸于點. 圓過三點.下列說法正確的是（ ）

① 圓心在直線上；

② 的取值范圍是；

③ 圓半徑的最小值為；

④ 存在定點，使得圓恒過點.

A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ①④

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【題目】在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過 作的水平截面，計算截面面積，利用祖暅原理得出體積為________

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【題目】若，

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一個代數(shù)式，滿足所求式？若能，請直接寫出該代數(shù)式；若不能，請說明理由.

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【題目】如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．
則 ① ， ② ，
③ ， ④ ，
四個函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是 ，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有 個．

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【題目】已知函數(shù) ．
（1）試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：不等式對于x∈（1，2）恒成立．

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【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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【題目】定義運算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，則函數(shù)f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值為 ．

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