Question

已知數(shù)列a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），且a₂=-3，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：數(shù)列a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），且a₂=-3，可得a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，a₆=-3．…，可得a_n+4=a_n．即可得出．

解答： 解：∵數(shù)列a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），且a₂=-3，
∴a₃=

1-3

1+3

=-

1

2

，a₄=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，a₅=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，a₆=

1+2

1-2

=-3．
…，
∴a_n+4=a_n．
則a₂₀₁₄=a_503×4+2=a₂=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了遞推數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．