【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;
(2)設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1)最小值-2,最大值1;(2)或.
【解析】
(1)由橢圓方程求出焦點坐標,是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點設(shè)為,利用,結(jié)合在橢圓上,可求的最大值和最小值;(2)設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立,整理得,利用韋達定理以及平面向量數(shù)量積公式,可得,結(jié)合判別式大于零可求直線的斜率取值范圍.
由橢圓知,,,
所以,.設(shè),則,
因為,故當,即點為橢圓短軸端點時,有最小值-2.
當,即點為橢圓長軸端點時,有最大值1.
(2)顯然直線不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線,,,
聯(lián)立消去,整理得.
,.由,
得或.①
又,.
又,
,即..②
故由①②得或.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的個紅球和個白球,從中隨機抽出一個球,一定是紅球
B. 天氣預(yù)報“明天降水概率”,是指明天有的時間會下雨
C. 某地發(fā)行一種福利彩票,中獎率是千分之一,那么,買這種彩票張,一定會中獎
D. 連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上
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【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中隨機抽取5頭,測量豬的體長x(cm)和體重y(kg),得如下測量數(shù)據(jù):
豬編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)當且僅當x,y滿足:x≥180且y≥100時,該豬為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計山區(qū)養(yǎng)殖場散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量;
(2)從抽取的上述5頭豬中,隨機抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知雙曲線方程為,問:是否存在過點M(1,1)的直線l,使得直線與雙曲線交于P,Q兩點,且M是線段PQ的中點?如果存在,求出直線的方程,如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知:函數(shù),當x∈(-3,2)時,>0,當x∈(-,-3)(2,+)時,<0
(I)求a,b的值;
(II)若不等式的解集為R,求實數(shù)c的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2﹣x恰好有兩個不相等的實數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.(0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]∪{ }
D.[ , )∪{ }
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【題目】某保險的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:
一年內(nèi)出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;
(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率;
(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.
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【題目】如圖,某廣場中間有一塊邊長為2百米的菱形狀綠化區(qū)ABCD,其中BMN是半徑為1百米的扇形,∠ABC= .管理部門欲在該地從M到D修建小路:在 上選一點P(異于M,N兩點),過點P修建與BC平行的小路PQ.
(1)若∠PBC= ,求PQ的長度;
(2)當點P選擇在何處時,才能使得修建的小路 與PQ及QD的總長最?并說明理由.
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【題目】已知橢圓C1: + =1,圓C2:x2+y2=t經(jīng)過橢圓C1的焦點.
(1)設(shè)P為橢圓上任意一點,過點P作圓C2的切線,切點為Q,求△POQ面積的取值范圍,其中O為坐標原點;
(2)過點M(﹣1,0)的直線l與曲線C1 , C2自上而下依次交于點A,B,C,D,若|AB|=|CD|,求直線l的方程.
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