【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．

【答案】3斤

【解析】由題意可知，每斤的重量組成一個等差數(shù)列，首項為 ，則， 中間尺的重量為斤，故答案為斤.

【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A；
（2）若a= ，b+c=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在處取得極小值，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知， 分別是中點，弧的半徑分別為，點平分弧，過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形，其中點在線段上，點在弧上，延長與交于點.設(shè)，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， ， 的前項和為.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，有，且是函數(shù)的零點.

（1）求的值；

（2）若數(shù)列公差為，且點，當時所有點都在指數(shù)函數(shù)的圖象上.

請你求出解析式，并證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．
（1）求圓C1的圓心坐標；
（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實數(shù) k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時間（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.

（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量（斤）與時間（天）的一次函數(shù)關(guān)系；

（2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a﹣ （x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知曲線，曲線， 是平面上一點，若存在過點的直線與都有公共點，則稱為“型點”.

（1）證明： 的左焦點是“型點”；

（2）設(shè)直線與有公共點，求證： ，進而證明原點不是“型點”；

（3）求證： 內(nèi)的點都不是“型點”.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案