如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．

（Ⅰ）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

；

解析試題分析：（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求M坐標(biāo)，代入橢圓方程即可；（II）設(shè)，表示出P坐標(biāo)，再利用垂直條件寫關(guān)系式，求的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）解：依題意，是線段的中點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/c/tguc5.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為．      2分
由點(diǎn)在橢圓上，   
所以 ，                                                  4分
解得 ．                                                         5分
（Ⅱ）解：設(shè)，則 ，且．     ①             6分
因?yàn)?是線段的中點(diǎn)，
所以 ．                                                 7分
因?yàn)?，
所以 ．    ②                                 8分
由 ①，② 消去，整理得 ．                             10分
所以 ，                          12分
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式等號成立．                        
所以 的取值范圍是．                                     14分
考點(diǎn)：１．中點(diǎn)坐標(biāo)公式；２．基本不等式，分離常數(shù)；３．轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為
以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值.

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同步練習(xí)冊答案