Question

把下列方程化為直角坐標(biāo)方程（并說明對應(yīng)的曲線）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ；           
②

x=sinθ y=cos2θ-7

（θ為參數(shù)）．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：①首先，等式兩邊同乘以ρ，然后，再結(jié)合互化公式進行求解；
②首先，將給定的參數(shù)方程，對第一個方程平方，然后和第二個方程相加，消去參數(shù)即可．

解答： 解：①∵ρ=-4cosθ+2sinθ，
兩邊同乘以ρ，得
ρ²=-4ρcosθ+2ρsinθ，
∴x²+y²=-4x+2y，
∴x²+y²+4x-2y=0
∴（x+2）²+（y-1）²=5，
它表示一個以（-2，1）為圓心，以

5

為半徑的圓．
②∵

x=sinθ y=cos2θ-7

（θ為參數(shù)）．
將x=sinθ兩邊平方，得
x²=sin²θ，
兩式相加，得
y=-x²-6（-1≤x≤1），
它表示的曲線為拋物線的一部分．

點評：本題重點考查了極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，參數(shù)方程和普通方程的互化等知識，屬于中檔題．