如圖，C，D是兩個小區(qū)的所在地，C，D到一條公路AB的垂直距離CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為4km．某公交公司將在AB之間找一點N，在N處建造一個公交站臺．
（1）設AN=x，試寫出用x表示∠CND正切的函數(shù)關(guān)系式，并給出x的范圍；
（2）是否存在x，使得∠CND與∠DNB相等．若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,解三角形
分析：（1）把∠CNA與∠DNB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，再把∠CND的正切值用含有x的代數(shù)式表示；
（2）假設存在，由∠CND=∠CNA，即
4+x
x2-4x+2
=
2
4-x
，即可求出x的值．
解答： 解：（1）由題知，令∠CNA=α，∠BND=β，
則tan∠CNA=
1
x
，tan∠BND=
2
4-x
，…（4分）
所以tan∠CND=tan(π-α-β)=-tan(α+β)=-
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
…（8分）
=
4+x
x2-4x+2
（0＜x＜4，且x≠2-
2
，x≠2+
2
）              …（12分）
（2）假設存在，由∠CND=∠CNA，
即
4+x
x2-4x+2
=
2
4-x
，…（14分）
解之得x1=
4-
47
3
＜0（舍），x2=
4+
47
3
＜4滿足題意．
所以x=
4+
47
3
．              …（16分）
點評：本題考查解三角形的實際應用，解答的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點（4，-
10
）．求雙曲線的標準方程；
（2）已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過球心的截面圓的周長為6π，求這個球的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1，當a=0時，若f（x）≥g（x）對任意x恒成立，求b的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下列方程化為直角坐標方程（并說明對應的曲線）：
①ρ=-4cosθ+2sinθ；           
②
x=sinθ
y=cos2θ-7
（θ為參數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，…，你能猜想得到一個怎樣的一般不等式？用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F．
（1）求證：AF⊥SC；
（2）若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知k∈R且k≠1，直線l1：y=
k
2
x+1和l2：y=
1
k-1
x-k．
（1）求直線l1∥l2的充要條件；
（2）當x∈[-1，2]時，直線l1恒在x軸上方，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班準備了5個節(jié)目將參加廈門一中音樂廣場活動（此次活動只有5個節(jié)目），節(jié)目順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，則在這次活動中節(jié)目順序的編排方案共有
 
種．

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