已知正四面體（四個面都是正三角形的三棱錐）的棱長為a，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間向量及應用
分析：由重心的性質定理可得：
EF
MN
=
PE
PM
=
2
3
，再利用三角形的中位線定理可得MN=
1
2
AB=
1
2
a，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
由重心的性質定理可得：
EF
MN
=
PE
PM
=
2
3
，
MN=
1
2
AB=
1
2
a，
∴EF=
2
3
MN=
1
3
a．
故答案為：
1
3
a．
點評：本題考查了正四面體的性質、三角形的重心的性質定理與中位線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知直線的傾斜角為30°，則直線的斜率為（　�。�
A、-1
B、1
C、
3
D、
3
3

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sin（-
10π
3
）的值為
 
．

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A、平行B、異面
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1
z
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z-1
z+1
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．

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1
3
，項距為
2
3
的“等比函數(shù)”，且x∈[0，
2
3
）時，f（x）=
-3x2+2x
，則當x∈[
2
3
n.
2
3
（n+1）]（n∈N*）時，f（x）的最大值中的最小值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3

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