15．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）-$\frac{1}{4}$x-1＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

分析 （1）關(guān)于x的不等式f（x）-$\frac{1}{4}$x-1＞0，即|x-2|＞$\frac{x}{4}$+1，即x-2＞$\frac{x}{4}$+1 或x-2＜-（ $\frac{x}{4}$+1 ），由此求得它的解集．
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求得m的范圍．

解答 解：（1）關(guān)于x的不等式f（x）-$\frac{1}{4}$x-1＞0，即|x-2|＞$\frac{x}{4}$+1，
∴x-2＞$\frac{x}{4}$+1 或x-2＜-（ $\frac{x}{4}$+1 ）．
求得 x＞4或 x＜$\frac{4}{5}$，故不等式的解集為{x|x＞4或 x＜$\frac{4}{5}$ }．
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，如圖所示：
故有m＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）
（1）求證：對(duì)任意x∈（-1，+∞），f（x）≤0；
（2）證明：當(dāng)m＞n＞0，時(shí)，（1+m）n＜（1+n）m．

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6．為了得到函數(shù)$y=sin2x-\sqrt{3}cos2x$的圖象，可以將函數(shù)y=4sinxcosx的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位B．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位
C．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位

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3．某校從參加2015年高考的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分頻率分布直方圖（如圖所示）．觀察圖中數(shù)據(jù)，回答下列問題．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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10．若cosα=$\frac{4}{5}$，則cos2α=（　　）
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20．已知a＜0，-1＜b＜0，則a，ab，ab2的大小關(guān)系式（　　）
A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a

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