Question

3．某校從參加2015年高考的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到部分頻率分布直方圖（如圖所示）．觀察圖中數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題．
（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖的各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（Ⅱ）計(jì)算出[110，120）與[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)組成樣本，求出“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”概率即可．

解答 解：（Ⅰ）[120，130）內(nèi)的頻率為：
1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3；…（5分）
（Ⅱ）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）．
[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．   …（7分）
∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m、n；    …（8分）
在[120，130）分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a、b、c、d；  …（9分）
設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，
則基本事件共有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15種．…（10分）
則事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9種．  …（11分）
∴$P（A）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用以及分層抽樣和古典概型的計(jì)算問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用列舉法求出基本事件的個(gè)數(shù)，從而求出概率問(wèn)題，是綜合題．