Question

3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=6，a₂+a₃=24，在等差數(shù)列{b_n}中，b₁=a₁，b₃=-10．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₂=6，a₂+a₃=26，可得 6+6q=24，解得q=3，
∴a₁=2，a_n=2×3^n-1．  
（2）b₁=a₁=2b₁=a₁=2，b₃=-10，又{b_n}數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，∴b₃-b₁=2d=-12，解得d=-6．
∴${S_n}=n{b_1}+\frac{n（n-1）d}{2}=-3{n^2}+5n$${S_n}=n{b_1}+\frac{n（n-1）d}{2}=-3{n^2}+5n$，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n為-3n²+5n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．