Question

15．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax³+$\frac{1}{2}$bx²+cx+d的圖象如圖所示，設(shè)φ（x）=ax²-bx+c+d，則下列結(jié)論成立的是（　�。�

• A． φ（1）＜0
• B． φ（1）＞0
• C． φ（1）≤0
• D． φ（1）=0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先判斷d＞0，a＞0，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)及其圖象判斷b，c的符號即可求得φ（1）與0的大小關(guān)系．

解答 解：首先由特殊點可得f（0）＞0，∴d＞0，
其次，由圖象可得導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)當x→+∞時，y→+∞，
由f（x）在（-∞，x₁）遞增，在（x₁，x₂）遞減，在（x₂，+∞）遞增，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ax²+bx+c在（-∞，x₁）大于0，
在（x₁，x₂）小于0，在（x₂，+∞）大于0，
∴a＞0，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ax²+bx+c，則f′（x）=0有兩個不同的正實根，
則x₁+x₂=-$\frac{a}$＞0且x₁x₂=$\frac{c}{a}$＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
又∵φ（x）=ax²-bx+c+d，
∴φ（1）=a-b+c+d＞0
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象的信息，結(jié)合函數(shù)的極值及f（0）的符號是解決本題的關(guān)鍵．