19．設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，類比這個(gè)結(jié)論知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，內(nèi)切球半徑為R，則V=$\frac{1}{3}（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）R$．

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，
則球心O到四個(gè)面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
則四面體的體積為$\frac{1}{3}（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）R$．
故答案為：$\frac{1}{3}（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）R$．

點(diǎn)評(píng) 類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=4，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞3，則f（x）＜3x-2的解集為（　�。�
A．（-2，2）B．（-∞，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=n（cos2$\frac{nπ}{3}$-sin2$\frac{nπ}{3}$），其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為（　�。�
A．15B．20C．25D．39

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2an+1=2an+p（p為常數(shù)，n∈N*）．
（Ⅰ）若S3=6，求Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若$f（n）=\frac{1}{2n+1}+\frac{1}{2n+2}+…+\frac{1}{3n}（n∈{N^*}）$，則當(dāng)n≥3時(shí)，f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{3n+1}+\frac{1}{3n+2}+\frac{1}{3n+3}-\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a、b是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若a⊥α，a⊥β，則α∥βB．若a⊥α，b⊥α，則a∥bC．若a?α，b⊥α，則a⊥bD．若a⊥α，α⊥β，則a∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若空間向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1，0），$\overrightarrow$=（-1，2，1），$\overrightarrow{c}$=（2，1，m）共面，則m=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．曲線y=lnx-2x在點(diǎn)（1，-2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．（1）若以連續(xù)拋兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率；
（2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-1，a，b∈[0，4]，求f（1）＞0且f（-1）＜0成立的概率．

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