9．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=4，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＞3，則f（x）＜3x-2的解集為（　　）
A．（-2，2）B．（-∞，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（2，+∞）

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-（3x-2），由導數(shù)法可得函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增，且F（2）=0，原不等式可化為F（x）＜F（2），由函數(shù)單調(diào)性可得．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-（3x-2），
求導數(shù)可得F′（x）=f′（x）-3＞0，
∴函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增，
∵f（2）=4，∴F（2）=f（2）-（3×2-2）=0，
∴f（x）＜3x-2可化為F（x）＜0，即F（x）＜F（2），
由函數(shù)單調(diào)遞增可得x＜2，
∴原不等式的解集為（-∞，2），
故選：B．

點評 本題考查不等式的解集，涉及函數(shù)與導數(shù)，構(gòu)造函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（x2-2x）ex的判斷正確的是（　�。�
①f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜2} ②f（-$\sqrt{2}$）是極小值，f（$\sqrt{2}$）是極大值
③f（x）沒有最大值      ④f（x）有最大值．
A．②④B．①③C．①④D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．sin480°的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．過拋物線y2=px（p＞0）的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的長為8，則p=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在3雙（即6只）皮鞋中任意抽取兩只，恰為一雙鞋的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{15}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=$\frac{n}{2}，n∈{N^*}$
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{1+{a_n}}}+\frac{1}{{1-{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．求證：Tn＞2n-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，P為平面ABC內(nèi)一點，滿足$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$=-7，則|$\overrightarrow{PB}$|的最小值是4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，則f（2015）=$\frac{13}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，類比這個結(jié)論知：四面體S-ABC的四個面的面分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，內(nèi)切球半徑為R，則V=$\frac{1}{3}（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）R$．

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