已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn).若,則雙曲線離心率的取值范圍是(    )

A.(1,2]B.[2 +) C.(1,3]D.[3,+)

C

解析試題分析:由定義知:|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF1|=2a+|PF2|
+4a+|PF2| ≥8a,當(dāng)且僅當(dāng)=|PF2|,
即|PF2|=2a時(shí)取得等號(hào)。
設(shè)P(x0,y0) (x0≤-a),由焦半徑公式得:
|PF2|=-ex0-a=2a,
又雙曲線的離心率e>1,∴e∈(1,3],故選C.
考點(diǎn):本題主要考查雙曲線的定義及幾何性質(zhì),均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,本題綜合性較強(qiáng),是高考常見題型,關(guān)鍵是利用雙曲線的定義,創(chuàng)造應(yīng)用均值定理的條件并靈活運(yùn)用焦半徑公式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知雙曲線,為雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn),軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)。
的最大值為(   )

A.B.C.D.

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)位于該雙曲線上,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A. B. C. D.

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設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為

A.B.C.D.

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若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則的值為(   )

A. B. C. D.

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雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(  )

A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0) 

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過雙曲線的左焦點(diǎn),作圓的切線,切點(diǎn)為, 直線交雙曲線右支于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為        (    )

A. B. C. D.

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若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn),那么的取值范圍是(  )

A.() B.() 
C.() D.() 

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拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在此拋物線上,且,弦的中點(diǎn)在該拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則的最大值為(    )

A.B.C.1D.

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