Question

1．已知a＞0，若不等式log_a+3x-log_a+1x+5≤n+$\frac{6}{n}$對任意n∈N^*恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． （0，1]
• C． [3，+∞）
• D． [1，3]

Answer 1

分析 利用基本不等式求出n+$\frac{6}{n}$的最小值，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍即可．

解答 解：∵n∈N^*，∴n+$\frac{6}{n}$≥2$\sqrt{6}$，當(dāng)n=$\sqrt{6}$時取等號，∴n=2或3，
當(dāng)n=2時，n+$\frac{6}{n}$=5，
當(dāng)n=3時，n+$\frac{6}{n}$=5，∴n+$\frac{6}{n}$≥5，
由題意可知，log_a+3x-log_a+1x+5≤5，
∴l(xiāng)og_a+3x≤log_a+1x，
又a＞0，∴a+3＞a+1＞1，
則x≥1．
∴實數(shù)x的取值范圍是[1，+∞）．
故選：A．

點評 本題考查函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．