Question

8．如圖程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[-2，$\frac{1}{2}$]內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（-∞，-1]∪[$\frac{1}{4}$，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 由程序框圖得出函數(shù)y=f（x）的解析式，并根據(jù)其單調(diào)性求出相應(yīng)的自變量x的取值范圍即可．

解答 解：由程序框圖可知：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}}&{x≤0}\\{lo{g}_{2}x}&{x＞0}\end{array}\right.$，
∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間[-2，$\frac{1}{2}$]內(nèi)，
∴必有當(dāng)x≤0時，0＜2^x≤$\frac{1}{2}$；
當(dāng)x＞0時，-2≤log₂x≤$\frac{1}{2}$．
解得x≤-1或$\frac{1}{4}$≤x≤$\sqrt{2}$．
故答案為：（-∞，-1]∪[$\frac{1}{4}$，$\sqrt{2}$]．

點評 本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用，正確理解程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．